Determinação de uma probabilidade

Para determinar a probabilidade de um aluno escolhido ser uma rapariga e não frequentar o décimo ano, temos que começar por delinear acontecimentos. Os dois acontecimentos que darão mais jeito serão: - R: ser rapaz - D: ser do décimo ano

Depois, olhando para o enunciado, verificamos que: - 3/5 dos alunos do décimo ano são rapazes, ou seja, a probabilidade de ser rapaz, sabendo que é do décimo ano, é 3/5. - 11/21 alunos da escola são rapazes, ou seja, a probabilidade de ser rapaz é 11/21. - 1/7 dos alunos da escola são rapazes e frequentam o décimo ano, ou seja, a probabilidade de ser rapaz e frequentar o décimo ano é 1/7.

Sabendo isto, podemos começar por calcular a probabilidade do aluno ser uma rapariga e não frequentar o décimo ano. Esta probabilidade é basicamente a probabilidade da intersecção entre o complementar de ser rapaz e do complementar de ser do décimo ano. Por sua vez, isto corresponde à probabilidade do complementar da reunião entre rapaz e décimo ano. Ou seja, corresponderá a um menos a probabilidade da reunião entre ser rapaz e ser do décimo ano.

A probabilidade da reunião entre ser rapaz e ser do décimo ano é igual à probabilidade de ser rapaz, mais a probabilidade de ser décimo ano, menos a probabilidade da intersecção entre os dois conjuntos.

A probabilidade de ser rapaz já sabemos que é 11/21 e a interseção entre ser rapaz e décimo ano já sabemos que é um sétimo. No entanto, é necessário calcular a probabilidade de ser do décimo ano. E, para isso, recorre-se à probabilidade de ser rapaz sabendo que é do décimo ano, que é 3/5.

Eu sei que a probabilidade de ser rapaz sabendo que é do décimo ano é igual à probabilidade da intersecção entre ser rapaz e do décimo ano, a dividir pela probabilidade de ser do décimo ano, ou seja, (1/7) / (3/5), obtendo-se 5/21.

Depois, basta somar a probabilidade de ser rapaz, a probabilidade de ser décimo ano e subtrair a probabilidade da intersecção entre eles, 11/21 + 5/21 - 1/7. Este cálculo resulta no valor de 13/21.

Por fim, para calcular a probabilidade de ser rapariga e não frequentar o 10º ano, faz-se 1 - 13/21, que dá 8/21.