Número de maneiras de dispor 12 alunos

Para resolver este exercício, temos de pensar em todas as possibilidades que há para tirar esta fotografia.

Tendo 12 alunos, sendo 4 de espanhol e 8 de inglês, podemos pensar neste problema através da organização dos alunos em dois conjuntos: - Um conjunto com aluno espanhol - Um conjunto com aluno inglês

Depois temos em conta as trocas que os alunos podem ter dentro do mesmo conjunto. No caso dos alunos de espanhol,haverá 4! trocas, ou seja, uma permutação de 4 elementos. E dentro do conjunto de inglês haverá 8! trocas, ou seja, uma permutação de 8 elementos.

Depois podemos ainda ter em conta a troca dos dois conjuntos, que é dada por uma permutação de 2 elementos, 2!.

Desta maneira, obtém-se que há 4! × 8! × 2! maneiras de dispor os alunos, ou seja, 1 935 460 maneiras (opção D).